7.5.9. Бесселевы функции первого и второго рода с полуцелым индексом.
Рассмотрим дифференциальное уравнение (13) для частного случая 
Тогда это уравнение запишется в виде
Положим 
Подстановка дает
Отсюда
Попробуем определить коэффициенты 
таким образом, чтобы у совпало с функцией 
или 
Так как 
то коэффициент А должен быть равен нулю. Сравнивая разложение в ряд 
и 
получим
Отсюда
Точно такое же вычисление дает для 
Если в формуле (23), определяющей 
положим 
то
Точно так же
Если в рекуррентной формуле (33) приравнять 
, то найдем
Аналогично последовательным применением (33) получим:
Пользуясь соотношениями (41) и (42), в которых 
соответственно придаются значения 
и 
. найдем
Если в формуле (23), определяющей функцию 
придать 
значение 
то получим
