7.5.6. Интегралы Ломмеля.
Рассмотрим два дифференциальных уравнения:
Умножим первое на 
а второе на 
После вычитания получим
иначе говоря,
Проинтегрируем обе стороны последнего равенства от нуля до 
Если в полученной формуле заменить у на 
на 
то найдем при 
Но
Отсюда
Согласно соотношению (31), имеем
откуда
Если бы мы выше подставили в полученную формулу выражения, вытекающие из соотношения (32):
то получили бы
Формулы (38) и (39) не годятся, если 
. В этом случае непосредственное вычисление дает
Интегрируя по частям, получим
Учтем, что 
удовлетворяет дифференциальному уравнению (13). Это дает
Исследуемый интеграл можно теперь записать в виде
иначе говоря,
Это и есть искомая формула.
Формулы (38) — (40) называются интегралами Ломмеля.
