7.6.11. Корни полиномов Лежандра.
В п. 6.2.11 мы показали, что корни решений дифференциального линейного уравнения просты. Следовательно, корни полиномов Лежандра просты. Функция 
имеет 
корней, равных 
корней, равных —1. Функция 
очевидно, имеет 
корней, равных 
корней, равных —1, и, как следует из теоремы Ролля, один корень между 
Продолжая это рассуждение, получим, что полином 
степени 
имеет 
корней, заключенных между 
естественно, ни одного корня, равного —1 или 
. В силу формулы Родрига (117), это — корни 
Следовательно, все корни 
простые и находятся между 
Рис. 7.42.
