Проблема сходимости
9.2.3. Введение.
Прежде чем покончить с вопросом об общих понятиях, мы должны сказать несколько слов о новом аспекте, который получает столь существенное в анализе понятие сходимостипри замене определенных величин случайными величинами. В анализе принято говорить, что величина 
функция параметра 
стремится к 
при 
стремящемся к 
если по любому сколь угодно малому наперед заданному числу 
можно найти такое число 
что выполнение неравенства 
влечет за собой выполнение неравенства 
Рассмотрим теперь случайную переменную 
зависящую от параметра 
(иначе говоря, случайную функцию), определенную по категории испытаний Когда можно сказать, что при 
стремящемся к 
стремится к некоторому пределу? Очевидно, что предел этот не может быть ни чем иным, как только случайной величиной, которую мы назовем 
(в частном случае случайная величина 
может оказаться определенным числом). Говоря, что случайная переменная 
стремится к случайной величине 
мы имеем в виду, что 
все меньше и меньше отличается от 
Но если в анализе это имеет тот однозначный смысл, что 
становится все меньше и меньше, то гораздо труднее определить, что именно имеется в виду, когда говорят, что одна случайная величина мало отличается от другой. Как мы увидим ниже, это выражение можно истолковывать различными способами, откуда следуют и различные определения понятия сходимости. Сделаем несколько замечаний.
