Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть а — полюс функции контур, окружающий точку а, на котором выбрано положительное направление; функция голоморфна во всех точках внутри С, кроме, разумеется, точки а. Покажем, что в принятых предположениях имеет место формула
где коэффициент при разложении в ряд Лорана. Величина называется вычетом функции относительно особой точки а Действительно, если а — полюс порядка то
где голоморфная функция внутри контура С. Отсюда получаем
В силу голоморфности по теореме Коши
Опишем из точки а как из центра окружность радиуса целиком лежащую внутри контура С. Применяя теорему Коши к области, ограниченной контурами (на С также выбрано положительное направление), получим
контур, окружающий точку а, на котором выбрано положительное направление; функция 
голоморфна во всех точках внутри С, кроме, разумеется, точки а. Покажем, что в принятых предположениях имеет место формула
коэффициент при 
разложении 
в ряд Лорана. Величина называется вычетом функции 
относительно особой точки а 
Действительно, если а — полюс порядка 
то
голоморфная функция внутри контура С. Отсюда получаем
по теореме Коши 
радиуса 
целиком лежащую внутри контура С. Применяя теорему Коши к области, ограниченной контурами 
(на С также выбрано положительное направление), получим
Имеем
