10.5.6. Формула Уэддля.

Предположим, что интервал интегрирования разделен на интервалов, где кратно 6. Тогда с помощью вычисления, совершенно подобного предыдущему, можно написать формулу Эйлера при сначала для интервалов, затем для интервалов, полученных соединением смежных интервалов по два, а потом для интервалов, полученных соединением смежных интервалов по три. Все три написанных таким образом выражения позволяют исключить оба члена, содержащие первые и третьи производные. Достаточно для этого первое выражение, умноженное на 15, сложить с третьим и вычесть второе, умноженное на 6. Так получаем формулу Уэддля:

с оценкой ошибки

где верхний предел абсолютного значения в интервале Вернемся к предыдущему примеру:

с ошибкой, меньшей по абсолютному значению

Если бы мы производили выкладки, исходя из формул Эйлера для то получили бы формулу Уэддля с поправочным членом:

при

где верхний предел абсолютного значения в интервале

Для предыдущего примера поправочный член в формуле (84) будет равен —0,000000134. Отсюда при ошибке, меньшей по абсолютному значению