10.5.6. Формула Уэддля.
Предположим, что интервал интегрирования разделен на
интервалов, где
кратно 6. Тогда с помощью вычисления, совершенно подобного предыдущему, можно написать формулу Эйлера при
сначала для
интервалов, затем для
интервалов, полученных
соединением смежных интервалов по два, а потом для
интервалов, полученных соединением смежных интервалов по три. Все три написанных таким образом выражения позволяют исключить оба члена, содержащие первые и третьи производные. Достаточно для этого первое выражение, умноженное на 15, сложить с третьим и вычесть второе, умноженное на 6. Так получаем формулу Уэддля:
с оценкой ошибки
где
верхний предел абсолютного значения
в интервале
Вернемся к предыдущему примеру:
с ошибкой, меньшей по абсолютному значению
Если бы мы производили выкладки, исходя из формул Эйлера для
то получили бы формулу Уэддля с поправочным членом:
при
где
верхний предел абсолютного значения
в интервале
Для предыдущего примера поправочный член в формуле (84) будет равен —0,000000134. Отсюда
при ошибке, меньшей по абсолютному значению