8.4.2. Пример применения к системе двух связанных контуров.
Применив к простому колебательному контуру методы операционного исчисления и получив таким образом известные результаты (которые, впрочем, легко иайти и другим способом), мы рассмотрим один пример. Покажем, что применение к решению этого примера классических методов приводит к гораздо более сложным вычислениям, чем применение операционного исчисления, где расчеты делаются почти автоматически, так как различные граничные условия оказываются с самого начала включенными в вычисления.
Рис. 8.40.
Дана цепь, изображенная на рис. 8.40. Пзсть 
электродвижущая сила источника, внутреннее сопротивление которого равно нулю, приложенная в момент 
Мы хотим найти ток 
текущий в ветви 
этой цепи. Дифференциальные уравнения системы имеют вид
Пусть 
соответственно изображения 
Тогда система дифференциальных уравнений может быть записана при помощи формулы (30) (так как 
и формулы (31) в виде
Отсюда
Вычислим 
для случая, когда электродвижущая сила 
имеет форму импульса, изображенного на рис. 8.41:
В этом случае
Рис. 8.41.
Ток 
представляет тогда собой сумму двух токов:
Следовательно,
Так как
то получаем
Рис. 8.42.
Вычертим график 
для случая, когда ширина z импульса равна 
Тогда
Отсюда получаем график, изображенный на рис. 8.42, если считать
Рассмотрим случай, когда 
Тогда в формуле, дающей 
синус исчезает при 
так как выражение для 
принимает
вид
и мы получаем график, изображенный на рис. 8.43.
Рис. 8.43.
Рис. 8.44.
Величины 
представляют собой зарядный и разрядный ток емкостей.
Возьмем теперь случай, немного более сложный, когда 
имеет график, изображенный на рис. 8.44. Вычислим изображение этой функции. Имеем
Отсюда
Как и ранее,
где
Отсюда
Если взять 
положив 
График тока 
изображен на рис. 8.45.
Примечание. Вычисления в пп. 8.4.1 и 8.4.2 были выполнены с помощью разложения рациональных дробей на простейшие, а не с помощью формулы обращения. Дело в том, что рациональные дроби 
(п. 8.4.1) и (п. 8.4.2) не удовлетворяют условиям Жордана (показатели степеней числителя и знаменателя равны). Применение к этим дробям формулы обращения привело бы к неверному результату, так как интеграл по бесконечной полуокружности, расположенной слева от контура Бромвича, не равен в этом случае нулю.
Рис. 8.45.
