7.6.13. Обобщение полиномов Лежандра. Полиномы Гегенбауера.
Мы установили, что полиномы Лежандра могут рассматриваться как коэффициенты при различных степенях 
в степенном ряде функции
Полином Гегенбауера 
степени с индексом 
определяется как коэффициент при 
в степенном ряде функции
Случай 
очевидно, соответствует полиномам Лежандра:
Способом, аналогичным способу установления рекуррентных формул для солиномов Лежандра, получаем соотношения
Полиномы Гегенбауера представляют собой решение дифференциального уравнения
и удовлетворяют соотношениям ортогональности 
Замечание. При 
полиномы Гегенбауера С определяются разложением в степенной ряд функции
