9.1.22. Способ наименьших квадратов.
Пусть произведено 
измерений величины X, величины 
представляют собой соответствующие ошибки. Вероятность того, что ошибка х заключена между 
равна
Вероятность того, что при 
измерениях допущено 
ошибок, имеющих величины 
соответственно, поскольку речь идет о независимых событиях, равна
Максимум произведения 
будет соответствовать минимуму суммы
Этот вывод известен под названием принципа наименьших квадратов. Он означает, что наиболее вероятное значение величины X, полученное в результате 
равноточных измерений, обращает в минимум сумму квадратов ошибок.
Наиболее вероятное значение X, которое должно обеспечить минимум, суммы
равно
Это наиболее вероятное значение X есть среднее арифметическое из всех результатов измерений. Таким образом, оправдывается используемое для него обозначение 
Можно без труда подвергнуть критике рассуждения, связывающие принцип наименьших квадратов с нормальным законом Гаусса. Мы не станем здесь останавливаться на этом довольно тонком вопросе и отошлем читателя к специальной литературе.
