3.4.8. Система вытянутых эллипсоидальных координат (вращения).

При вращении семейств софокусных эллипсов и гипеобол (рис. 3.30) вокруг оси получаются соответственно взаимно ортогональные семейства вытянутых эллипсоидов врашения и двуполостных гиперболоидов вращения. Они образуют две системы координатных поверхностей. Третья система состоит из полуплоскостей, проходящих через ось вращения. Если принять перпендикуляр в точке О к плоскости за оси то координатные поверхности в прямоугольной системе и в системе вытянутых эллипсоидальных координат имеют вид:

Рис. 3.30.

Если ограничить изменения координат следующими интервалами:

то все точки пространства пробегаются по одному разу.

Уравнение соответствует вырожденному эллипсоиду — отрезку прямой Уравнение соответствует вырожденному гиперболоиду — прямой с вырезанным отрезком

Координаты связаны с прямоугольными координатами х, у, z соотношениями:

Квадрат элемента длины и единицы локальной длины соответственно равны

Положим для упрощения записи Согласно формулам п. 3.4.2 имеем: