3.4.8. Система вытянутых эллипсоидальных координат (вращения).
При вращении семейств софокусных эллипсов и гипеобол (рис. 3.30) вокруг оси 
получаются соответственно взаимно ортогональные семейства вытянутых эллипсоидов врашения и двуполостных гиперболоидов вращения. Они образуют две системы координатных поверхностей. Третья система состоит из полуплоскостей, проходящих через ось вращения. Если принять 
перпендикуляр в точке О к плоскости 
за оси 
то координатные поверхности в прямоугольной системе и в системе вытянутых эллипсоидальных координат имеют вид:
Рис. 3.30.
Если ограничить изменения координат следующими интервалами:
то все точки пространства пробегаются по одному разу.
Уравнение 
соответствует вырожденному эллипсоиду — отрезку прямой 
Уравнение 
соответствует вырожденному гиперболоиду — прямой с вырезанным отрезком 
Координаты 
связаны с прямоугольными координатами х, у, z соотношениями:
Квадрат элемента длины и единицы локальной длины соответственно равны
Положим для упрощения записи 
Согласно формулам п. 3.4.2 имеем:
