напряжения. Если предположить, что выпрямитель квадратичен, то нужно знать момент
По отношению к функции
это момент четвертого порядка. Если бы характеристика выпрямителя была
потребовалось бы для функций
знать момент порядка
Изложенные ранее формулы не позволяют вычислять моменты порядка выше второго.
До сих пор корреляционная функция служила инструментом для вычислений, но в строгом смысле слова не оправдывала своего названия, предполагающего непрерывность явлений во времени. Оценивая качественно, можно сказать, что часто, если х достаточно велико, то
становятся практически независимыми, так что
Поэтому часто стремление х к бесконечности влечет за собой одновременно и стремление
к нулю и стремление
к независимости. Мы можем также сказать, что если спектр богат низкими частотами, то он соответствует режиму медленных флуктуаций, т. е. представляет собой режим с большой статистической памятью.
Однако все эти замечания весьма нечетки, и легко привести большое число примеров, которые позволяют выявить их неубедительность. В частности, не следует забывать, что две случайные величины могут быть очень тесно связаны и в то же время иметь нулевую корреляцию. Рассмотрим в качестве примера стационарную случайную функцию
где
случайная величина, принимающая с одинаковой вероятностью любое значение от
до
. При этом
где
обращается в нуль, в частности, при
Было бы совершенно неправильно заключать из этого, что
и взаимно независимы.
Действительно,
Между
существует соотношение, не зависящее от
:
Знание величины х определяет абсолютную величину
Следовательно, между этими случайными величинами имеется строгая (неслучайная) связь, и, однако, они не коррелируют. Не нужно упускать из виду, что сама по себе корреляционная функция имеет только энергетический смысл (т. е. определяет только моменты второго порядка). Две случайные функции не коррелируют между собой, если у них нет энергии взаимодействия. Но это не означает, что они взаимно независимы, как видно из предыдущего примера. Как мы увидим ниже, в некоторых случаях, которые с точки зрения математики следует рассматривать как частные случаи, но которые тем не менее включают в себя многочисленные задачи о флуктуациях, поставленные физикой, корреляционная функция полностью характеризует все статистические свойства
и тогда вполне оправдывает свое название.
Это происходит в тех случаях, когда
представляет собой стационарную случайную функцию Лапласа — Гаусса. Мы поясним свойства этих функций на конкретном примере флуктуаций, возникающих на выходе линейного усилителя под действием дробового эффекта постоянного тока, приложенного на входе.