10.6.2. Приближенное интегрирование дифференциального уравнения первого порядка.

Дано дифференциальное уравнение

Решить его численно — это значит найти возможно точные значения принимаемые для значений независимой переменной функцией у, которая является решением уравнения (96), принимающим значение у при

Существуют многочисленные способы для успешного проведения этой операции. Мы приведем два из них из числа наиболее простых и удобных. В одном способе используется ряд Тейлора, и применение его ограничивается случаем, когда частные производные вычисляются легко. Второй, абсолютно общий способ — способ Адамса — требует меньшего объема вычислений, чем другие общие классические способы, как, например, способ Рунге — Кутта и его варианты. Мы дадим также изложение способа Пикара, или способа итерации, так как применение его часто бывает удобно, а теоретическое значение велико.