4.1.43. Система дифференциальных уравнений первого порядка, с постоянными коэффициентами.
В этом случае все элементы матрицы 
не зависят от 
и согласно предпоследней формуле решение
может быть записано в виде
Матрицу 
можно легко вычислить при помощи формулы Бэкера; (см. п. 4.1.36).
Возьмем систему двух уравнений. Имеем
Корни характеристического уравнения 
будут
Применение формулы Бэкера дает
Отсюда
где
Решение имеет вид
Вернемся к общему случаю системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка, где коэффициенты а являются функциями переменной 
конечными для всех значений интервала 
Тогда вычисление 
будет весьма затруднительным.
Мы получим приближенное решение, разделив промежуток 
на отрезки, в которых коэффициенты а могут приблизительно рассматриваться как постоянные. Пусть 
один из таких промежутков. Пользуясь предыдущими результатами, получим выражение
гкоторое легко может быть вычислено. Значение неизвестной функции 
будет тем ближе к истинному, чем меньше будут промежутки 
