4.1.44. Случай линейного дифференциального уравнения n-го порядка.
Пусть дано уравнение
Положив
мы приходим к системе
Отсюда следует
где 
матрица вида
Это — частный случай задачи, рассмотренной в п. 4.1.43.
Пример. Следуя Келлеру, применим этот метод к решению уравнения
при следующих начальных условиях: 
Положим
Имеем систему
или в матричных обозначениях
Возьмем промежуток Будем в нем считать элементы 
постоянными и равными их среднему значению в этом промежутке:
Тогда в этом промежутке матрица 
заменится на
Решение уравнения 
будет
Корни характеристического уравнения для 
равны 
Отсюда
Для промежутка 
таким же точно образом находим
и постепенно составляем следующую таблицу:
(см. скан)
Предложенное уравнение легко может быть решено непосредственно. Находим
Естественно, что подобные уравнения не следует решать матричным методом, который имеет смысл применять лишь в случае, когда прямое интегрирование невозможно.
