7.5.8. Применение интегралов Ломмеля к разложению в ряд по бесселевым функциям.
Последовательность функций
в которых 
-корни уравнения 
представляет собой последовательность ортогональных функций в интервале (0,1) (см. п. 2.1.2).
Действительно, формула (38) дает
Если 
то 1
Из формулы (40) находим
При 
получим 1
Рассмотрим теперь функцию 
Если нам нужно найти разложение ее в ряд вида
то коэффициенты 
будут даны выражением
Пример. Требуется разложить в промежутке от 
до 1 в ряд вида 
функцию 
Предыдущая формула дает 
Исходя из соотношений (35) и (36), получим
Отсюда ряд будет
