7.5.8. Применение интегралов Ломмеля к разложению в ряд по бесселевым функциям.
Последовательность функций
в которых
-корни уравнения
представляет собой последовательность ортогональных функций в интервале (0,1) (см. п. 2.1.2).
Действительно, формула (38) дает
Если
то 1
Из формулы (40) находим
При
получим 1
Рассмотрим теперь функцию
Если нам нужно найти разложение ее в ряд вида
то коэффициенты
будут даны выражением
Пример. Требуется разложить в промежутке от
до 1 в ряд вида
функцию
Предыдущая формула дает
Исходя из соотношений (35) и (36), получим
Отсюда ряд будет