1.1.5. Сопряженные комплексные числа.

Комплексные числа называются сопряженными. Комплексное число, сопряженное с числом z, обозначается z или z.

Сумма двух сопряженных комплексных чисел есть вещественное число:

Произведение двух сопряженных комплексных чисел есть вещественное число:

Рассмотрим (рис 1.7) число и сопряженное комплексное число Имеем

Рис. 1.6.

Следовательно, изображение z симметрично изображению z относительно оси а изображение симметрично изображению z относительно окружности единичного радиуса. Точки z и называются взаимно симметричными относительно единичной окружности.

Рис. 1.7.

Уравнение окружности с центром О и радиусом имеет вид

значит, уравнение окружности того же радиуса, но с центром в а будет

или

где вещественно). Если окружность вырождается в прямую, то