1.1.3. Умножение.

Пусть два комплексных числа, изображения которых суть точки и Произведением этих двух

чисел называют комплексное число, изображение которого получается следующим способом (рис. 1.4): выбирают точку на оси таким образом, чтобы и строят подобные треугольники и Этот способ представляет собой распространение на плоскость обычного способа умножения двух вещественных чисел, изображенных на прямой двумя отрезками и (рис. 1.5). Длина отрезка который является произведением этих чисел, такова, что

Легко получить

Рис. 1.4.

Рис. 1.5.

Из рис. 1.4 видно, что модуль произведения равен произведению модулей сомножителей:

и что аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей:

Тот же прием, выполняемый в обратном порядке, позволяет осуществить графически деление комплексных чисел. Очевидно, модуль частного равен частному модулей числителя и знаменателя, а аргумент частного равен разности аргументов числителя и знаменателя.