1.1.3. Умножение.
Пусть
два комплексных числа, изображения которых суть точки и
Произведением этих двух
чисел называют комплексное число, изображение которого
получается следующим способом (рис. 1.4): выбирают точку
на оси
таким образом, чтобы
и строят подобные треугольники
и
Этот способ представляет собой распространение на плоскость обычного способа умножения двух вещественных чисел, изображенных на прямой двумя отрезками
и
(рис. 1.5). Длина отрезка
который является произведением этих чисел, такова, что
Легко получить
Рис. 1.4.
Рис. 1.5.
Из рис. 1.4 видно, что модуль произведения равен произведению модулей сомножителей:
и что аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей:
Тот же прием, выполняемый в обратном порядке, позволяет осуществить графически деление комплексных чисел. Очевидно, модуль частного равен частному модулей числителя и знаменателя, а аргумент частного равен разности аргументов числителя и знаменателя.