9.1.17. Характеристическая функция и моменты закона распределения Пуассона.

Характеристическая функция равна, по определению,

Имеем

откуда что было очевидно;

откуда или

Дисперсия вычисляется как функция двух первых начальных моментов по формуле (15):

Следовательно, среднее квадратическое отклонение а равно квадратному корню из математического ожидания х.

Этот весьма существенный вывод можно получить и прямым путем, исходя из определения дисперсии (формула (11)):

Раскрывая скобки, можно написать

откуда