6.3.11. Другие системы координат.

Ограничимся здесь определением произведений Лапласа для уравнения Рассмотрим следующие системы координат:

1. Система вытянутых эллипсоидальных координат вращения (см. пп. 3.4.8 и 7.6.22):

2 Система сплюснутых эллипсоидальных координат вращения ,(см. п. 3.4.9):

3. Система параболических координат вращения (параболой-дальние координаты) (см. п. 3.4.6):

4 Система тороидальных координат (см. п. 3.4.11):-

5. Система бисферических координат (см. п. 3.4.11):

Замечание. Функции, входящие в приведенные выше произведения Лапласа, написаны в наиболее общем виде. Совершенно ясно, что условие существования функции в определенной области приводит к ограничению общего набора функций, составляющих произведение Лапласа. Это было показано на примерах в предыдущих пунктах. В частности, нередко являются целыми числами, и тогда следует отбросить функции

Следует также заметить, что определения функций и различны в зависимости от того, заключается ли их аргумент между

находится ли он вне этого интервала или, что бывает чаще всего, является комплексным числом (см. приложение к п. 7.6.25).