6.3.10. Система параболических цилиндрических координат.
Если граничные условия заданы на поверхности параболического цилиндра, то следует перейти к системе координат, описанной в п. 3.4.5 и изображенной на рис. 3.29. В этой системе уравнение (34) записывается в виде
Будем искать решение в форме
После подстановки и деления на 
уравнение (60) принимает вид
Полагаем
Отсюда
Если обозначить 
то уравнение (61) примет вид
Уравнение (63) распадается на два следующих:
Эти уравнения переходят одно в другое путем замены переменной 
Они решаются с помощью функций Вебера — Эрмита (см. п. 7.8.1).
