5.5.13. Распространение упругих волн в кристаллах.
Рассмотрим в твердом теле плотности
элемент объема в виде параллелепипеда со сторонами
Уравнение его движения вдоль оси 1 мы получим, приравнивая друг другу силу инерции
и совокупность сил, действующих на элемент объема в направлении оси 1, т. е.
при этом получаем уравнение движения
Поступая аналогичным образом для других осей, можем записать все три уравнения движения в виде
Известно, что тензор напряжений
связан с тензором деформаций
соотношением (обобшенный закон Гука)
где
откуда
вследствие симметрии по индексам
рассматриваемой сумме. Таким образом, получаем общее уравнение движения