Главная > Математика для электро- и радиоинженеров
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.1.38. Дробная степень матрицы.

Рассмотрим для примера матрицу степени с двумя строками и двумя столбцами. Формула Сильвестра (12), примененная к функции дает

Это можно проверить и непосредственно. Действительно, возводя обе часта равенства в квадрат, получаем

В силу свойств матриц правая часть сводится к

что по формуле (12) тождественно а.

Подобной же проверкой нетрудно убедиться, что в качестве квадратного корня из матрицы а может быть взято любое из четырех выражений

В более общем виде можно показать, что существует корней степени из матрицы порядка при условии, что все собственные значения матрицы различны. Если это не так, то существует бесконечное множество корней. Действительно, отыщем квадратный корень единичной матрицы второго порядка (ее собственные значения совпадают). Имеем

откуда искомый квадратный корень равен либо I либо при условии, что Иначе говоря, получаем бесконечное множество решений.

1
Оглавление
email@scask.ru