8.3.11. Различные формулы.
Докажем формулу
Она может быть полезной, если, зная оригинал 
мы хотим найти оригинал 
Заменим 
на в формуле преобразования Лапласа:
Разделим на 
Тогда, исходя из формулы (17), можно написать
Если
Докажем формулу
Для этого будем исходить из формулы
которая доказывается ниже (п. 8.9.20, формула (78)).
Продифференцируем обе части (48) по 
Заменив 
на 
в формуле преобразования Лапласа, получаем
Пользуясь соотношением (49), найдем
Докажем формулу
При доказательстве формулы (77) мы придем к выводу, что
Заменим в этом равенстве и на 
Тогда
Считая, что
получаем из предыдущего выражения
Установив это, обозначим через 
изображение 
Имеем
Если в этом выражении заменить 
на I, то
Подставив 
получим
или
Заменив 
на 
в формуле преобразования Лапласа, получаем
тогда
Мы получили выражение, которое поможет вычислить изображение 
если известно изображение 
