4.1.21. Преобразование системы координат.

Рассмотрим изменение составляющих вектора при преобразовании системы координат. Обозначим составляющие вектора в новой системе через Вектор, который в прежней системе был выражен матрицей

будет в новой системе выражен матрицей

Имеет место однородное линейное соотношение между координатами

Матрица и есть матрица преобразования координат.

Член это составляющая по прежней оси I для единичного вектора, расположенного вдоль новой оси k. Из этого вытекает, что матрица, образованная столбцом матрицы

представляет собой в прежней системе координат единичный вектор новой оси И обратно, если известны составляющие единичных векторов, расположенных вдоль новых осей, матрица преобразования образуется последовательным сочетанием в надлежащем порядке одностолбцовых матриц, представляющих единичные векторы новых осей в старой системе.

Замечание. Если число независимых векторов (размерность) прежнего и нового пространства различно, то матрица преобразования прямоугольна. Вектор, представленный в прежнем пространстве матрицей

представлен в новом пространстве матрицей

Всегда будет иметь место равенство но в матрице с будет строк и столбцов.