10.3.5. Интерполяционный полином Стнрлинга.
Напишем полином
в виде
Придавая х значения а,
можно постепенно вывести
Отсюда вычислением, подобным вычислению предыдущего пункта, получаем
Положим
Тогда полином (26) принимает вид
Напишем интерполяционный полином
в виде
На этот раз коэффициенты будут равны
Полином (28) пишут с той же заменой переменных в форме
Сложив равенства (27) и (29) и разделив на 2, получим
Этот полином называется интерполяционным полиномом Стирлинга. Применение его дает особую точность для точек х, близких к а.
Замечание. Вычисление полинома Стирлинга следует оборвать на члене
а не на предыдущем члене
так как знание двух последних разностей дает разность
без вычисления функции в новых точках. Следовательно, полином Стирлинга — четной степени
чтобы построить его, требуется знать функцию в нечетном количестве точек