10.3.5. Интерполяционный полином Стнрлинга.

Напишем полином в виде

Придавая х значения а, можно постепенно вывести

Отсюда вычислением, подобным вычислению предыдущего пункта, получаем

Положим Тогда полином (26) принимает вид

Напишем интерполяционный полином в виде

На этот раз коэффициенты будут равны

Полином (28) пишут с той же заменой переменных в форме

Сложив равенства (27) и (29) и разделив на 2, получим

Этот полином называется интерполяционным полиномом Стирлинга. Применение его дает особую точность для точек х, близких к а.

Замечание. Вычисление полинома Стирлинга следует оборвать на члене а не на предыдущем члене так как знание двух последних разностей дает разность без вычисления функции в новых точках. Следовательно, полином Стирлинга — четной степени чтобы построить его, требуется знать функцию в нечетном количестве точек