8.4.19. Линия конечной длины без потерь, замкнутая на сопротивление.

Пусть этим сопротивлением будет Основные формулы (123), (125), (126) преобразуются в предположении к виду

Последнее равенство, если положить

можно написать в виде

Если подставить сюда

то

Но известно, что

Принимая во внимание это соотношение, получаем решение

Мы обозначили через наибольшее из целых чисел при которых величины

положительны. Если при первое выражение положительно, а второе отрицательно, то второе суммирование может быть сделано только до

Полная картина распределения напряжений на линии складывается из суммы элементарных волн. Каждая из них состоит из двух волн (с точностью до коэффициента ):

Первая соответствует волне, перемещающейся слева направо (заставляя х расти, мы пойдем ей навстречу) (см. рис. 8.57). Вторая соответствует волне, перемещающейся справа налево (уменьшая х, мы пойдем ей навстречу) и отразившейся на один раз больше, чем первая, от конца В.

Рассмотрим последнюю из этих пар волн Если отрицательно, то вторая волна не успела достигнуть точки с абсциссой х.

Коэффициент отражения конца линии В равен

Если Равняется единице, нулю. Тогда перед нами случай бесконечной линии, и решение сводится к первому члену ряда

Если положительна, и отражение происходит С переменой знака. Это, например, случай закороченной линии.

Если то отрицательна, и отражение происходит без перемены знака. Это, например, случай разомкнутой линии.

Примечание. Можно было бы легко увеличить количество примеров распространения электрических возмущений вдоль линии передач. Небольшое число рассмотренных задач дает основные приемы, которые операционное исчисление предоставляет в распоряжение инженеров. Самые сложные случаи могут быть легко сведены к случаю линии конечной (формулы (109), (110), (123) и или бесконечной (формулы (112) и длины.

Рис. 8.58.

Приведем два существенных примера.