3.4.6. Система параболических координат вращения (параболоидальные координаты).

При вращении фигуры на рис. 3.29 вокруг оси параболы обоих семейств опишут ортогональные параболоиды вращения, образующие две системы взаимно ортогональных координатных поверхностей. Третья система координатных поверхностей состоит из полуплоскостей, проходящих через ось вращения. Если принять за оси прямоугольной системы

координатных поверхностей в прямоугольной системе и в системе параболических координат вращения имеют вид:

Координаты связаны с прямоугольными координатами соотношениями

Квадрат элемента длины и единицы локальной длины соответственно равны

Положим . Согласно формулам п. 3.4.2 имеем: