10.5.12. Применение интерполяционных полиномов Ньютона.
Требуется вычислить
Положим
Имеем
Если подставить вместо 
интерполяционный полином Ньютона по нисходящим разностям (формула (23)), проходящий через 
точку 
то, возвращаясь к переменной 
мы получим
Действуя точно так же, но пользуясь полиномом Ньютона по восходящим разностям (формула (25)), получаем
Замечание. Если в формуле (92) считать 
и после применения этой формулы к каждому элементарному интервалу
произвести сложение, то
Мы снова приходим к формуле трапеций.
Действуя точно так же при четном числе 
с каждым из элементарных интервалов 
длины 
получаем коэффициент при 
равный нулю. Погрешность здесь порядка 
Получаем
Это формула Симпсона.
Точно так же при 
делящемся на 
, возьмем 
и применим формулу для каждого из интервалов 
, а 
длины 
причем коэффициент при величине 
равен нулю. Для первого интервала получаем
Прибавим к этому выражению пренебрежимо малую величину
Поступив таким же образом для каждого из интервалов и сложив результаты, мы получим с погрешностью порядка 
Это формула Уэддля. Вследствие своей простоты она является одной из лучших формул интегрирования.
