7.6.8. Формула Родрига.
Функция
удовлетворяет дифференциальному уравнению
Продифференцируем это уравнение
раз по
Положим
Тогда предыдущее соотношение принимает вид
а это — дифференциальное уравнение Лежандра.
Но
полином
степени. Значит, он, с точностью до постоянного множителя, равен полиному Лежандра
В результате
-кратного дифференцирования получится
а также слагаемые, содержащие множитель
Поэтому
Отсюда получаем формулу Родрига