9.1.3. Несовместные события. Теорема сложения вероятностей.

Говорят, что события несовместны, если осуществление одного из них исключает возможность осуществления остальных. При этом условии вероятность того, что одно из группы событий осуществится, равна сумме вероятностей осуществления каждого из этих событий в отдельности.

Действительно, пусть вероятности событий равны соответственно Вероятность того, что какое-либо из

событий осуществится, равна

В этом состоит теорема сложения вероятностей.

Пример. Вернемся к первому примеру с урной. Какова вероятность при извлечении за один раз двух шаров получить один черный и один белый шар?

Безразлично, извлечены ли оба шара из девятнадцати за один раз. или один шар из девятнадцати в первый раз и потом еще один из восемнадцати во второй раз. При этом могут произойти два благоприятных несовместных события:

1) в первый раз извлечен белый шар, во второй раз черный;

2) в первый раз извлечен черный шар, во второй раз белый.

Вероятность первого события на основании теоремы умножения вероятностей равна

Вероятность второго события по аналогии равна

Искомая вероятность будет на основании теоремы сложения вероятностей равна