6.1.5. Линейное уравнение.

Это уравнение вида

Положим, что где неизвестные функции х. Имеем

Выберем функций так, чтобы

Имеем

Тогда

и

Решение уравнения у представлено здесь как сумма двух функций. Первая при обращается в нуль, а вторая принимает значение С.

Применение интегрирующего множителя. Напишем линейное уравнение в виде

Попробуем определить такую функцию чтобы выражение

представляло собой производную произведения у на некоторую функцию от х Для этого нужно, чтобы

или

Выражение

является интегрирующим множителем для линейного уравнения. Подставляя в уравнение значение находим для у решение, полученное нами ранее.