7.4.2. Свойства гамма-функции.
Согласно формуле (2), имеем
Следовательно,
Отсюда получаем формулу
Эта формула, повторно примененная в предположении, что
целое положительное), дает
Но
поэтому
Из-за этого свойства гамма-функцию иногда называют факториальной. Докажем теперь следующую формулу:
Согласно формуле (1), имеем
По формуле (4)
Следовательно,
В п. 2.1.4 была доказана формула
Сравнивая два последних выражения, получаем формулу (6). Заменив в формуле
на
найдем