6.3.6. Прямоугольная система координат.
Положим
После подстановки в уравнение (32) и деления на
получаем
Первые три члена уравнения (35) зависят соответственно только от х, у, z. Следовательно, единственная возможность удовлетворить уравнению (35) — положить
Постоянные
это произвольные вещественные или комплексные числа, подчиняющиеся единственному условию
Отсюда произведение Лапласа имеет вид
Граничные условия приводят к дополнительным соотношениям между числами
Искомое решение будет суммой всех произведений Лапласа, каждое из которых удовлетворяет граничным условиям (см. п. 6.3.14).