2.2.6. Единичная функция Хевисайда.

Дана функция равная нулю при и единице при Это единичная функция Хевисайда или просто единичная функция. Нетрудно получить ее разложение в интеграл Фурье, или, точнее, разложение функции , среднее значение которой в промежутке от до равно нулю.

Рис. 2.21.

Рис. 2.22.

Рис. 2.23.

Разложение функции, рассмотренной в предыдущем примере дается формулой (25). Если В стремится к нулю, то первый интеграл в формуле (25), представленный кривой на рис. 2.21, стремится к 1/2. Второй интеграл стремится к

и мы приходим к формуле, указанной нами ранее (гл. 1, формула (15)):