8.3.10. Теорема свертывания, или теорема Бореля.
Даны две функции 
имеющие соответственно изображения 
Найдем оригинал для произведения 
Рассмотрим формулу преобразования Лапласа, относящуюся к функции 
Умножим обе части на 
В силу формулы (34) получаем
Следовательно
Ввиду наличия 
вклад интервала 
в интеграл равен нулю, и можно написать
Итак, теорема свертывания может быть сформулирована следующим образом: Если
то
Примечание. Теория электрических цепей Хевисайда показала, что переходная реакция связана с обобщенным сопротивлением уравнением
Отсюда
Если приложить электродвижущую силу 
то получим выражения для тока в виде
Пусть 
такая функция, что
Теорема свертывания дает
или
Сравнив формулы (41) и (42), получаем
Это замечательное обобщение закона Ома для переходных режимов.
