10.2.3. Построение Лилла.
Это построение осуществляет графически операции, дающие коэффициенты
из схемы Горнера.
Иначе говоря, оно графически дает результат подстановки числа а в полином
Дан квадрат
стороны которого ориентированы в направлении, указанном стрелками (рис. 10.10). Выберем единицу длины и отложим от точки О параллельно стороне
отрезок длиной
Если число
положительно, то отрезок откладывается в направлении
если оно отрицательно, то в обратном направлении. Получаем точку
От этой точки параллельно стороне
откладываем отрезок длиной
при той же договоренности о знаках. Получаем точку
Продолжаем таким же образом построение, проводя параллели к последовательным сторонам квадрата. Получаем точки
После этого из точки О проводим луч, образующий с лучом
такой угол 6, что
Он будет, следовательно, справа от
при отрицательном а и слева — при положительном. Этот луч пересекает
в точке
Восставим в
перпендикуляр к
пересекающий
в точке
Последний перпендикуляр, восставленный из точки
пересекает прямую
в такой точке
что
Действительно, имеем
Рис. 10.10.