Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3.4.9. Система сплюснутых эллипсоидальных координат (вращения).
При вращении семейств софокусных эллипсов и гипербол (рис. 3.30) вокруг оси получаются взаимно ортогональные семейства сплюснутых эллипсоидов вращения и однополостных гиперболоидов вращения. Они образуют две системы координатных поверхностей. Третья система состоит из полуплоскостей, проходящих через ось вращения. Если принять перпендикуляр к и соответственно за оси то координатные поверхности в прямоугольной системе и в системе сплюснутых эллипсоидальных координат имеют вид:
Координаты связаны с координатами х, у, z соотношениями
Квадрат элемента длины и единицы локальной длины равны
Пусть длина интервала возможных значений равна Тогда все точки пространства пробегаются по одному разу в следующих двух случаях:
Уравнения поверхностей и описывают в прямоугольной системе координат вырожденный эллипсоид (внутренность круга диаметра лежащего в плоскости ) и вырожденный гиперболоид (плоскость с вырезанным кругом диаметра . В первом случае для точек, находящихся над или под рассматриваемым кругом, имеет место или Во втором случае для точек, находящихся над или под плоскостью с вырезанным кругом, имеет место или
получаются взаимно ортогональные семейства сплюснутых эллипсоидов вращения и однополостных гиперболоидов вращения. Они образуют две системы координатных поверхностей. Третья система состоит из полуплоскостей, проходящих через ось вращения. Если принять 
перпендикуляр к 
и 
соответственно за оси 
то координатные поверхности в прямоугольной системе и в системе сплюснутых эллипсоидальных координат имеют вид:
связаны с координатами х, у, z соотношениями
равна 
Тогда все точки пространства пробегаются по одному разу в следующих двух случаях:
и описывают в прямоугольной системе координат вырожденный эллипсоид (внутренность круга диаметра 
лежащего в плоскости 
) и вырожденный гиперболоид (плоскость 
с вырезанным кругом диаметра 
. В первом случае для точек, находящихся над или под рассматриваемым кругом, имеет место 
или 
Во втором случае для точек, находящихся над или под плоскостью с вырезанным кругом, имеет место 
или 
Согласно формулам п. 3.4.2 имеем:
