9.1.10. Биномиальный закон распределения.

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

Пред.

След.

Вернуться к книге

Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ

ZADANIA.TO

Основные законы распределения случайных величин

9.1.10. Биномиальный закон распределения.

Пусть некоторое событие А может осуществиться в ходе испытаний. Если А не осуществится, то осуществится противоположное событие В. Пусть вероятность осуществления события А. Очевидно, что вероятность осуществления противоположного события будет Если проделать последовательных независимых опытов, то вероятность того, что событие А осуществится в точности раз, событие В, следовательно, раз, будет, если не учитывается порядок событий,

В связи с тем, что вероятности по форме представляют собой члены разложения бинома распределение вероятностей вида (21) называется биномиальным законом распределения. Числа определяются условиями эксперимента, а число опытов устанавливается заранее. Найдем при этих условиях значение при котором вероятность оказывается наибольшей.

Сравнивая значения имеем

Следовательно, возрастает вместе с до тех пор, пока значение меньше или равно Если целое число, то наибольшее значение вероятности достигается при двух значениях

Если не целое число, то наибольшая вероятность достигается при одном значении которое равно ближайшему целому числу, большему чем или, что то же самое, целой части числа Так как в дальнейшем мы будем предполагать, что число опытов велико, то можно без заметной ошибки сказать, что наиболее вероятное число осуществлений события А равно пр (оно отличается от точного значения меньше, чем на единицу). Если через — обозначить частоту осуществления события то