7.6.10. Некоторые значения полиномов Лежандра.
Как указано в п. 7.6.3, полином (105) равен единице при 
Это легко проверяется с помощью формулы (110). Положим в 
Учитывая, что
получаем тождество
из которого сразу следует 
Заменим в 
на 
Это можно сделать двумя способами:
Приравнивая соответствующие правые части разложений, получим
Отсюда, в частности,
Положим в 
затем разложим левую часть в ряд и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях 
. В результате получим
