10.5.8. Введение в методы Ньютона — Котеса, Чебышева, Гаусса.
Требуется вычислить приближенное значение интеграла
Положим
Имеем
Мы пришли к приближенному вычислению интеграла
Попробуем представить
в виде суммы
Неизвестные, входящие в формулу (89), определяются следующим критерием: значения выражений (88) и (89) должны совпадать, если
есть полином, степень которого не превосходит некоторого заданного числа.
Правило это допускает три способа применения. По методу Ньютона — Котеса следует заранее выбрать числа
разделяющие интервал
на равные части, и определять числа
(не зависящие от вида
из требования точного равенства между (88) и (89) при замене
полиномом степени до
По методу Чебышева следует взять равные между собой числа и определить из того же требования числа
Если же мы определяем одновременно
таким образом, чтобы значения выражений (88) и (89) совпадали при замене
полиномом степени до
это будет метод Гаусса, более точный, чем предыдущие.