Преобразование некоторых употребительных функций
8.3.16. Оригиналы некоторых рациональных функций.
Мы уже получили формулу (14):
Найдем оригинал функции 
для случая, когда 
любое комплексное число, но с вещественной частью, большей чем — 1.
Известно, что одно из определений эйлеровой функции второго рода (п. 7.4.1) - это
Положим 
Тогда
Отсюда
и
Формула (56) совпадает с формулой (14), если 
равно целому числу 
так как 
Придадим 
значение 1/2. Тогда
Применим формулу (33) к равенству (56). Получаем
Если положить в этом соотношении 
то мы получим уже известную формулу (15):
Если придать X значение 
то 
или
Отделим вещественные части от мнимых:
Придадим X значение 
Тогда 
т. е.
Отсюда, приравняв вещественные и мнимые части, получаем
Если в формулах (59) заменить 
на 
применив формулу изменения масштаба (22), то
