§ 112. Свойства векторного произведения
1. Векторное произведение 
обращается в нуль лишь тогда, когда векторы 
коллинеарны (в частности, если один из них или оба — нуль-векторы).
Вытекает из первого пункта определения §111.
Равенство 
исключает необходимость вводить понятие «векторного квадрата» (ср. § 105, п. 5а).
2. При перестановке сомножителей векторное произведение умножается на -1 («меняет знак на обратный»):
(ср. примеры 1 и 2 § 111).
Таким образом, векторное произведение не обладает переместительным свойством (ср. § 105, п. 2).
3. 
(распределительное свойство).
Это свойство имеет место для любого числа слагаемых; например, при трех слагаемых имеем:
4. 
(сочетательное свойство относительно скалярного множителя).
4а. 
Примеры:
Первое и четвертое слагаемые равны нулю 
Кроме того, 
Значит,
Следовательно, площадь 
(рис. 158) вдвое больше площади 
Рис. 150
