§ 349. Винтовая линия

Пусть точка (рис. 387) равномерно движется по образующей круглого цилиндра, а сама образующая равномерно вращается по поверхности цилиндра. Тогда точка описывает кривую называемую винтовой линией. Радиусом винтовой линии называют радиус а цилиндра, на который нанесена винтовая линия.

Если наблюдать движение точки со стороны основания, к которому она движется, то вращение образующей

Рис. 387

будет либо положительным (против часовой стрелки), либо отрицательным (по стрелке). В первом случае винтовая линия называется правой (рис. 388, а), во втором — левой (рис. 388, б).

Рис. 388

Прямолинейный путь (см. рис. 387), проходимый точкой по образующей за время полного оборота последней, называется шагом винтовой линии. Шаг правой винтовой линии считается положительным, левой — отрицательным.

Правую и левую винтовые линии (одного и того же радиуса и с одним и тем же абсолютным значением шага) совместить нельзя. Они зеркально симметричны.

Замечание. Если развернуть цилиндрическую поверхность на плоскость, то окружность (см. рис. 387) превратится в прямую линию, перпендикулярную образующим. Так как отрезок пропорционален дуге

то винтовая линия превратится в прямую на рис. 389). Угол у ее наклона к образующим определяется по формуле

где .

Параметрические уравнения винтовой линии. Ось цилиндра примем за ось (см. рис. 387), ось ОХ направим в произвольно выбранную точку А винтовой

Рис. 389

линии. За параметр примем угол поворота плоскости осевого сечения из начального положения Тогда

Два уравнения представляют проекцию винтовой линии на плоскость Эта проекция есть синусоида. Проекция на плоскость тоже синусоида, на плоскость окружность.