§ 14. Прямая линия; уравнение, разрешенное относительно ординаты (с угловым коэффициентом)

Всякую прямую, не параллельную оси ординат, можно представить уравнением вида

здесь а есть тангенс угла а (рис. 12), образованного прямой с положительным направлением оси абсцисс а число по абсолютному значению

Рис. 12

равно длине отрезка отсекаемого прямой на оси ординат; число положительно или отрицательно в зависимости от направления отрезка Если прямая проходит через начало координат, то

Величину а называют угловым коэффициентом, величину начальной ординатой.

Пример 1. Написать уравнение прямой (рис. 13), образующей с осью ОХ угол и отсекающей начальную ординату

Решение. Угловой коэффициент Искомое уравнение есть

Пример 2. Какую линию представляет уравнение

Решение. Разрешив уравнение относительно у, находим По угловому коэффициенту найдем угол а: так как то (или ). Начальная ордината поэтому данное уравнение представляет прямую (рис. 14), проходящую через начало и образующую с осью ОХ угол 60° (или 240°).

Замечание 1. В отличие от других видов уравнения прямой (см. ниже §§ 30, 33) уравнение (1) называется

Рис. 13

Рис. 14

разрешенным относительно ординаты или уравнением с угловым коэффициентом.

Замечание 2. Прямую, параллельную оси ординат, нельзя представить уравнением, разрешенным относительно ординаты (см. § 15).