§ 38. Окружность

Окружность радиуса с центром в начале координат представляется уравнением

Оно выражает, что квадрат расстояния (см. рис. 9 на с. 25) от начала координат до любой точки А, лежащей на окружности, равен

Окружность радиуса с центром в точке представляется уравнением

Оно выражает, что квадрат расстояния (рис. 34) между точками равен

Уравнение (1) можно переписать в виде

Уравнение (2) можно умножить на любое число тогда оно примет вид

Пример 1. Окружность радиуса с центром представляется уравнением

или (после умножения на 3)

Замечание. Окружность есть линия второго порядка (§ 37), так как представляется уравнением второй степени. Однако уравнение второй степени представляет окружность далеко не всегда. Для этого необходимо:

1) чтобы в нем не было члена с произведением

2) чтобы коэффициенты при были равны (ср. уравнение (3)).

Но эти условия не вполне достаточны (см. § 39).

Пример 2. Уравнение второй степени не представляет окружность: в нем есть член

Пример 3. Уравнение второй степени не представляет окружность: коэффициенты при и при не равны.

Пример 4. Уравнение

удовлетворяет условиям 1) и 2). В § 39 показано, что оно представляет окружность.

Рис. 34