§ 362. Центр, ось и радиус кривизны пространственной линии

Пусть точка (рис. 397), двигаясь по пространственной линии стремится к неподвижной точке где кривизна К не равна кулю. Тогда прямая по которой неподвижная нормальная плоскость пересекается с подвижной нормальной плоскостью стремится совпасть с прямой перпендикулярной соприкасающейся плоскости и отстоящей от точки на расстояние При этом луч направлен в сторону вогнутости линии

Прямая называется осью кривизны, точка С, в которой пересекает соприкасающуюся плоскость называется центром кривизны, отрезок радиусом кривизны.

Радиус кривизны обозначается величины и К взаимно обратны, т. е.

Для плоской кривой (ее плоскость является соприкасающейся) центр и радиус кривизны можно получить построением, указанным в § 343.

Окружность, описанная из центра кривизны С радиусом называется соприкасающейся окружностью или кругом кривизны линии (для точки М).

Рис. 397

Замечание 1. Если кривизна линии в точке равна нулю, то говорят, что радиус кривизны бесконечен, и пишут (ср. § 343, замечание)

Замечание 2. Определение развертки, данное в § 347, относится не только к плоским, но и к неплоским линиям. Неплоская линия V тоже имеет бесчисленное множество разверток (все они — неплоские). Но в противоположность случаю плоской линии (ср. § 347) центр кривизны каждой из разверток описывает линию, не совпадающую с Поэтому геометрическому месту центров кривизны неплоской линии не присваивается наименование эволюты.