Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Чтобы найти все точки перегиба линии надо проверить все те значения для которых вторая производная равна нулю, бесконечна или не существует (только в таких точках перегиб возможен; § 282).
Если при переходе через одно из этих значений вторая производная меняет знак, то линия имеет в этой точке перегиб. Если же не меняет, то перегиба нет (§ 282, п. 2).
Пример 1. Найти точки перегиба линии
Решение. Имеем:
Вторая производная существует всюду и всюду она конечна; она обращается в нуль в двух точках и . Рассмотрим точку Если несколько меньше, чем а именно, если то
если несколько больше, чем (в данном случае за можно взять любое число, большее ), то При переходе через вторая
производная меняет знак; значит, в соответствующей точке графика (точка С на рис. 293) имеем перегиб. При также перегиб (§ 282, пример 1).
Пример 2. Найти точки перегиба линии
Решение. Имеем:
Вторая производная всюду конечна и обращается в нуль лишь при При переходе через вторая производная сохраняет, как и всюду, знак плюс. Значит, ни здесь, ни в других точках перегиба нет. Линия обращена вогнутостью вверх (рис. 296).
надо проверить все те значения 
для которых вторая производная 
равна нулю, бесконечна или не существует (только в таких точках перегиб возможен; § 282).
и 
. Рассмотрим точку 
Если 
несколько меньше, чем 
а именно, если 
то
несколько больше, чем 
(в данном случае за 
можно взять любое число, большее 
), то 
При переходе через 
вторая
также перегиб (§ 282, пример 1).
При переходе через 
вторая производная сохраняет, как и всюду, знак плюс. Значит, ни здесь, ни в других точках перегиба нет. Линия обращена вогнутостью вверх (рис. 296).
