§ 46. Асимптоты гиперболы
Прямая 
(она проходит через центр гиперболы О) при 
пересекает гиперболу в двух точках 
(рис. 49), симметричных относительно О. Если
Рис. 13
Рис. 58
же 
то прямая 
на рис. 50) не имеет общих точек с гиперболой.
Прямые 
(
на рис. 51), для которых 
обладают следующим (только им присущим) свойством: при неограниченном продолжении каждая из них неограниченно сближается с гиперболой.
Точнее: если прямую 
параллельную оси ординат, неограниченно удалять от центра О (вправо или влево), то отрезки 
между гиперболой и каждой из прямых 
неограниченно уменьшаются.
Прямые 
называются асимптотами гиперболы.
Асимптоты равносторонней гиперболы взаимно перпендикулярны.
Геометрический смысл мнимой оси. Через вершину А гиперболы (см. рис. 51) проведем прямую 
перпендикулярную действительной оси. Тогда отрезок 
этой прямой, заключенный между асимптотами гиперболы, равен мнимой оси гиперболы 
Рис. 50
Рис. 51
