§ 323. Вычисление определенного интеграла с помощью неопределенного

Правило. Чтобы вычислить определенный интеграл достаточно найти неопределенный интеграл подставить в найденное выражение вместо сначала верхний предел, затем нижний и вычесть вторую величину из первой.

Это правило основано на теореме § 322.

Замечание. Постоянное слагаемое неопределенного интеграла можно не выписывать: оно все равно уничтожится при вычитании.

Пример 1. Найти

Решение. Находим неопределенный интеграл

Подставив находим при получаем Вычитая вторую величину из первой, находим:

Постоянное слагаемое С при вычитании уничтожилось.

Пример 2. Найти

Решение. Имеем (постоянное слагаемое опускаем). Следовательно,

Обозначение подстановки. Запись

(читается: «F(x) с двойной подстановкой от а до b») обозначает то же, что F(b) - F(a). Например, вместо пишут или .

Пример 3. Найти

Решение.

Пример 4.