§ 153. Пересечение плоскости с прямой, заданной параметрически
Общая точка (если такая существует) плоскости 
и прямой 
находится по формулам (2), если туда подставить значение 
определяемое из уравнения
Последнее получается, если выражения (2) подставить в (1)
Пример 1. Найти точку пересечения плоскости
с прямой
Решение. Параметрические уравнения прямой будут:
Подставив их в уравнение 
получим 
откуда 
Подставляя это значение в (4), получаем 
Искомая точка есть (1; 1; 1).
Пример 2. Найти точку пересечения плоскости 
прямой примера 1.
Решение. Таким же образом получаем 
это уравнение не имеет решения. Точки пересечения нет (прямая параллельна плоскости).
Пример 3. Найти точку пересечения плоскости 
с прямой примера 1.
Решение. Таким же образом получаем 
это уравнение имеет бесчисленное множество решений (прямая лежит в плоскости).
Замечание. Воспользовавшись параметрическими уравнениями (4), мы ввели четвертое неизвестное 
и получили четыре уравнения (вместо данных трех). Это усложнение окупается большей легкостью решения системы.
